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f(x)-(f'(a)(x-a)+f(a))
(x-a)で割り切れる
曲線c'y=x^3-kx上の点
(a,f(a))における接戦lの方程式を
y=mx+nとすると
f(x)=mx+nはx=aを重解に持つ
x^3-kx=(3a^2-2a^3)①
すなわち
x^3-kx+2a^3=0②
となる
なぜ①から②になるのかが分かりません。
どなたか教えてくれませんでしょうか。

①から②にはならないと思います。
問題の写し方が間違ってないですか？

理系数学の良問プラチカ1A2Bのp155から書きました。
写し間違いではないと思います。
画像を送れればよいのですが、やり方がわかりません。
せっかく答えてくれたのに申し訳ございません。

あと、僕はnonameと同じ人です。nonameがなぜか使えないので、この名前で送らせてもらいます。

アカウント作ってきました。紛らわしくてすいません。

ここを見ている人がすべからくプラチカを持っているとは限らないので、
どうしてもここで続けたければ、その問題を、句読点や改行を含めて
今一度正確にあげていただけますか？
あるいは、ここよりもYahoo!掲示板とかOKwaveとかの数学カテゴリーへ行った方が
いいのかもしれません。画像貼れるはずですから。

質問者さんの①の写し間違いと本の誤植とのダブルパンチのようです。

質問者さんが書いた①
x^3-kx=(3a^2-2a^3)

本に載っている式
x^3 - kx = (3a^2 - k)x - 2a^3 → ね？違ってるでしょ？
これを整理すると
x^3 - (3a^2)x + 2a^3 = 0
となり、その本の「すなわち」の次にかいてある
x^3 - kx + 2a^3 = 0
には、どう転んでもなりません。

boxさんありがとうございました！
写し間違いは申し訳ありませんでした。
三日間ずっと考えていて私も誤植ではないかなと思っていました。
boxさんのおかげで次に進めます！
本当にありがとうございました。